摘要：《義務教育數學課程標準（2022 年版）》提出，通過義務教育階段數學學習，學生要發展“三會”，獲得“四基”，提高“四能”。“四基”“四能”是發展學生核心素養的有效載體，本文將就如何在義務教育階段數學教學中，以獲得基本活動經驗為先導培養“四基”，以強化數學整體性為驅動提高“四能”談談筆者的思考。

關鍵詞：課程標準；核心素養；四基；四能

湖南省長沙市開福區清水塘北辰實驗小學數學歡樂節活動。通訊員 朱倩霖 攝

《義務教育數學課程標準（2011年版）》首次提出的課程目標是，通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得“四基”——基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，增強“四能”——發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。《義務教育數學課程標準（2022年版）》進一步強調“四基”“四能”，確立了“會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界”（簡稱“三會”）的數學學科核心素養，并作為課程總目標。

課程標準強調，要處理好核心素養與“四基”“四能”的關系。“核心素養導向的教學目標是對‘四基’‘四能’教學目標的繼承和發展。‘四基’‘四能’是發展學生核心素養的有效載體，核心素養對‘四基’‘四能’教學目標提出了更高要求。”因此，不能將核心素養與“四基”“四能”割裂開來，應以培養“四基”、提高“四能”為抓手，促進學生數學學科核心素養的發展。

以獲得基本活動經驗為先導，促進“四基”有效培養

長期以來，我國數學教育強調“雙基”，即基礎知識、基本技能。進入新世紀，教育界認識到，數學教育只有結果性目標對人才培養是遠遠不夠的，必須加入過程性目標。《義務教育數學課程標準（2011年版）》的課程目標部分，在“雙基”基礎上，加入基本思想、基本活動經驗兩個過程性目標，形成“四基”目標，《義務教育數學課程標準（2022年版）》進一步強化了“四基”。

可以認為，基本活動經驗是“四基”的先導和手段，學生通過基本活動經驗的積累達成對其余“三基”的學習和掌握。那么，如何促進學生獲得基本數學活動經驗？

明確教師角色定位。應改變過去教師講、學生聽的單向知識傳授的教學方式。《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，有效的教學活動是學生學和教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。

作為組織者，教師應圍繞“讓學生獲得較為充分的數學活動經驗”進行教學規劃。教師須對“三會”有深入認識，對抽象能力、推理能力、模型觀念等核心素養有深刻理解，根據教學內容特點和學生認知水平安排學生活動，選擇教學方法，制定教學策略，力爭讓學生在學習中不斷豐富活動經驗，從而對知識的發生發展過程、技能的形成過程、數學思想方法的應用有較為深入的體會。在教學活動中，教師應隨時對學生表現進行評估，根據教學實際調整教學策略和方法，確保達成教學目標。

作為引導者，教師應努力營造民主、和諧、積極的課堂氛圍。在學生自主探索、動手實驗、合作交流活動中，耐心傾聽，仔細觀察，及時給出恰當評價，讓學生有積極情感體驗，激發學習的熱情；當學生在學習中遇到挫折，教師應適時啟發，引導研究方向，給學生提供精神上的支持和方法上的指導，激發其進一步探究的熱情；教師還應鼓勵學生樹立合作意識、擔當精神，教學生學會學習，敢于表達，善于反思。

作為合作者，教師應改變知識的權威者形象，與學生平等對話、和諧交流。要善于傾聽、勤于觀察，留心學生的課堂表現和觀點，不要輕易發表自己的“真知灼見”；要鼓勵學生在學習上樹立主人翁精神，最大限度獨立自主地進行數學問題研究。譬如，在項目式學習中，需要學生自主建立研究團隊，選擇研究方法，制定研究策略，策劃研究方案，利用跨學科知識解決實際問題，撰寫研究報告。在這個過程中，教師可以作為合作者參與其中，最大限度調動學生研究的積極性，以此培育學生的應用意識和創新意識，不可包辦代替，主導整個項目式學習的進程。

設計促進學生發展的教學活動。為使學生獲得基本數學活動經驗，以達成其對數學基礎知識、基本技能的掌握，對數學思想方法的領悟，設計促進學生發展的教學活動是極為重要的環節。教師在設計過程中需要關注以下幾個方面：一是合理安排教學環節。要創設合適情境讓學生了解教學內容與現實生活的聯系或與已學知識的聯系，激發學生利用已有知識解決新問題的興趣，并使其領會教學內容的價值與意義；啟發學生運用數學思維通過獨立思考、實驗觀察、合作交流等方式積極探索數學結論；通過練習和應用情境檢驗學生學習情況，促進學生知識和技能的提升。二是正確組織教學內容。圍繞教學目標精心組織教學內容，突出重點，在核心內容及其反映的數學思想上下功夫，幫助學生理解前后知識間的聯系，了解數學問題的研究路徑、策略和方法；在學生認知的困難處組織教學資源，促使學生認識水平得到螺旋式提升。三是設置難度適中的問題。在學生知識水平和認知能力的最近發展區創設問題，讓學生面對適度的學習挑戰，激發學習潛能，提升數學探究的參與度，逐步掌握數學學習規律。四是組織高效課堂練習。要確保課堂練習的有效性，使其起到查漏補缺、鞏固所學、提升技能的作用，達到幫助學生領悟數學思想、積累活動經驗、提高數學能力的效果。五是恰當運用評價手段。要重視評價的作用，通過有效評價激發學生的學習熱情，給出合理建議，使學生始終保持積極的學習態度。六是精心設計學生作業。要不斷提高作業設計水平，提升作業的有效性，在作業設計中既要關注知識、技能，還要關注數學思想方法，要重視核心素養的培育，要符合學生認知水平。七是恰當運用教學資源。根據教學內容特點，恰當運用現代技術手段，整合教學資源，促進學生對知識的理解和掌握。

以強化數學整體性為驅動，促進“四能”有效提高

為提升我國學生綜合素質，加大創新能力培養力度，在強調分析問題、解決問題能力的基礎上，《義務教育數學課程標準（2011年版）》首次提出對發現問題、提出問題能力的培養，由此形成基礎教育階段數學教育的“四能”。《義務教育數學課程標準（2022年版）》對“四能”進一步強化，要求“體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，在探索真實情境所蘊含的關系中，發現問題和提出問題，運用數學和其他學科的知識與方法分析問題和解決問題”。

提高學生發現和提出問題、分析和解決問題的能力必須強化數學的整體性，這是由數學的學科特點決定的。一方面，數學研究內容與數學思想方法密不可分；另一方面，數學各部分內容不是孤立存在的，彼此之間有天然的邏輯聯系。于教師而言，把握數學整體性，可以明確教學重點，制定較為科學的教學目標和策略，提高教學效率；于學生而言，理解數學整體性，可以了解知識的源頭、演化和應用，明確當前內容的學習意義，提升學習效率，激發學習興趣。

整體把握教學內容。“基于概念的推理”是數學的重要特征。教師應該引導學生，從現實情境抽象出數學概念，在此基礎上，通過邏輯推理得到定理、法則、公式，再應用于實踐，建立起結構化的知識體系。應努力促進學生理解數學知識與現實社會的聯系，理解當前知識的價值與意義，理解數學知識結構及知識點之間的聯系，熟悉數學問題的研究方法和路徑，養成良好的學習習慣，形成理性意識和科學精神，發展核心素養。

教師可以通過單元主題教學設計，實現對教學內容的整體把握，需要關注幾個方面：第一，數學的整體性，體現研究對象與研究主題的一致性，研究思路的連貫性。第二，目標的協同性，以素養為導向，追求不同課時教學目標的協調性、互補性。第三，內容的邏輯連貫性，單元主題下的不同課時教學內容是指向單元主題的有機系統，要從不同側面分不同階段進行研究，講究前后連貫、邏輯一致。第四，思想的連貫性、方法的普適性，用連貫的思想統攝主題研究，方法普適可遷移。第五，思維的系統性，不同課時的學習形成完整的系統，從起始課到分課時研究，再到復習課的“總—分—總”結構，基于系統思維，從要素關系、對象關系和系統關系出發，發現和提出問題，規劃研究框架；依照框架分階段分析與解決問題；循序漸進、不斷發展，建構知識邏輯體系。第六，突出重點和難點，要區分重點內容和非重點內容，區別哪些是教師應該講解的，哪些是學生自己探究的。

用一般觀念統領數學教育。章建躍博士說：“所謂一般觀念，是對內容及其反映的數學思想和方法的進一步提煉和概括，是對數學對象的定義方式、幾何性質指什么、代數性質指什么、函數性質指什么、概率性質指什么等問題的一般性回答，是研究數學對象的方法論，對學生學會用數學的方式對事物進行觀察、思考、分析以及發現和提出數學問題等都具有指路明燈的作用。”可以說，以一般觀念作為統領，學生才能從數學角度出發，發現和提出問題，分析和解決問題，才能實現從必然王國到自由王國的飛躍。

譬如，在一般觀念下，數學對象的定義方式是什么？這與數學抽象能力緊密相關。課程標準指出，抽象能力主要是指通過對現實世界中數量關系與空間形式的抽象，形成數學概念、性質、法則和方法的能力。這也是下定義的必由之路，其基本過程是問題情境到歸納共性，再到概括本質特征、給出定義，在此一般觀念統領下，學生就能自主通過數學抽象能力，得到并定義研究對象，發展創新思維，“函數”概念的抽象過程就是很好的范例。

在以下問題情境：以圖像形式呈現的某地一天內氣溫隨時間變化的情況；以表格形式呈現的正方形面積隨邊長變化的情況；速度一定的條件下，以解析表達式呈現的路程隨時間變化的情況。我們舍棄氣溫、時間、路程、表格、曲線等背景，僅關注情境中的數量關系，通過分析可以歸納出三個情境有兩個共性：都有兩個變量，一個變量隨另一個變量的變化而變化；對一個變量取的每一個值，另一個變量都有唯一一個值和它對應。接下來，給函數下定義就是自然而然、水到渠成的。

以上談了培養“四基”、提高“四能”的一些想法，但我們應明白“四基”“四能”和數學核心素養不能完全畫等號，核心素養對“四基”“四能”提出了更高要求。應不斷深入理解數學核心素養的內涵和表現，將其融入到培養“四基”、提高“四能”的教學過程，有效促進學生數學核心素養的發展。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M]. 北京：北京師范大學出版社，2022.

[2] 章建躍.章建躍數學教育隨想錄[M].杭州：浙江教育出版社，2017.

（作者朱龍系貴州省教育科學院中學數學教研員）

《中國民族教育》2023年第7-8期