選題背景

數(shù)學富含美學意蘊，以數(shù)學之美浸潤教學是深化中小學數(shù)學課堂改革的重要途徑。將數(shù)學的邏輯之美、統(tǒng)一之美、簡潔之美、對稱之美、和諧之美有機融入教學，既可以激發(fā)學生的學習興趣，也可以啟迪學生的數(shù)學思維，從而讓學生更加扎實而靈動地掌握數(shù)學知識，領悟數(shù)學思想，積累數(shù)學經驗，培育數(shù)學精神。

數(shù)獨起源于中國先秦“洛書”的三階幻方，蘊含陰陽五行的平衡哲學，暗合中國古代“天人合一”的宇宙觀，后經阿拉伯“蘇格拉底方陣”演變后，被數(shù)學家歐拉整理成9*9的網格。數(shù)獨是典型的離散數(shù)學載體，其本質直觀展現(xiàn)了數(shù)學的理性精神和人文意蘊，是開展數(shù)學美育的優(yōu)質媒介。

現(xiàn)有研究對數(shù)獨教育教學逐步深入，但仍存在局限性。一方面，許多教師未能通過歷史溯源讓學生在認知中華古老智慧中感受數(shù)學文化的厚重之美，美育浸潤的深度和廣度亟待拓展。另一方面，教學對于數(shù)獨內在的邏輯之美探究還不充分。數(shù)獨教學不僅要包含形式美，更核心的是通過填數(shù)規(guī)則和推理策略讓學生親身體驗邏輯推導的嚴謹性，以及規(guī)則框架下策略選擇的創(chuàng)造性。

教學目標

1.通過“洛書溯源—數(shù)學規(guī)則建模—策略遷移”的認知鏈條，讓學生掌握數(shù)獨基本規(guī)則（行、列、宮內數(shù)字不重復），體會數(shù)學內在的結構之美和秩序之美，領悟邏輯嚴謹?shù)睦硇悦溃纬煽蛇w移的網格推理框架。

2.通過分宮格訓練，讓學生建立空間秩序美，體悟理性思維的簡約美，感受思維優(yōu)化的迭代美。

3.通過古今數(shù)獨形態(tài)對比，讓學生建立符號意識和文化認同，觸摸數(shù)學“古今交融”的歷史傳承美。

綜上，本設計以“數(shù)學之美”為浸潤路徑，構建“歷史—現(xiàn)實—未來”三維美育空間，在形式美、邏輯美、文化美的多維體驗中，培育學生的科學精神、理性思維和文化自信，真正實現(xiàn)“以美育人”的教育追求。

教學設計創(chuàng)新

本課例以“情境化驅動、問題化探究、數(shù)學化生長”為核心創(chuàng)新路徑，具體闡釋如下。

1.情境化驅動：突破傳統(tǒng)教學教師直接講授的模式，以洛書神話故事為切入點，將抽象的數(shù)獨規(guī)則與千年數(shù)學史聯(lián)結，從學生認知根本上完成知識建構；同時以洛書溯源、數(shù)字韻律等形式美為引，既激發(fā)學生的探究興趣，也為其注入審美基底。

2.問題化探究：遵循課堂問題鏈“是什么—為什么—怎樣做”設計環(huán)節(jié)，通過“洛書九宮格是什么”到“為什么中宮填5”再到“古人怎么填”等具體追問，推動學生從“知其然”到“知其所以然”再到“悟其文化”的深度思考。環(huán)環(huán)相扣的問題鏈驅動學生“找證據(jù)”“辨差異”，進而體悟邏輯嚴謹美、理性簡約美和人文傳承美的多重意蘊。

3.數(shù)學化生長：以數(shù)學化的內在邏輯為驅動，學生在“填數(shù)—辨誤—尋理”中掌握技巧，理解“有限規(guī)則創(chuàng)造無限可能”的辯證思想，達成“學知識”與“悟文化”雙向生長，最終實現(xiàn)以美啟智、以文化人的深層浸潤。

教學實施

環(huán)節(jié)一：探秘洛書—數(shù)獨的文化根脈

情境引入：播放動畫《大禹與洛書》的傳說，隨后教師出示神龜背負的“洛書”圖紋（見圖1）。

圖1

問1：圖紋是什么？有什么含義？將圖紋與數(shù)字對應填進3*3網格（見圖2），給這個網格起什么樣的名字會比較合理？

圖2

引導學生得到數(shù)獨最早的雛形—洛書九宮格（即三階幻方）。

問2：1—9任意擺入九宮格是否可行？為什么？

引導學生感受數(shù)學的嚴謹性，任意擺放會破壞洛書九宮格的內在特性，即“唯一性”。

問3：固定1—9位置又衍生出什么特性？（觀察行列對角線）

引導學生發(fā)現(xiàn)“每行、每列、對角線和都是15”的規(guī)則，感受古人智慧，初步感知洛書的九宮格與數(shù)獨的內在聯(lián)系。

環(huán)節(jié)二：解構“數(shù)獨”—數(shù)獨的解題策略

1.觀數(shù)獨—提取規(guī)則

教師展示四宮、六宮、九宮數(shù)獨，引導學生發(fā)現(xiàn)特點：分別看行、列和宮，四宮1—4不重復，六宮1—6不重復，九宮1—9不重復，進而總結現(xiàn)代數(shù)獨的規(guī)則是，不管幾宮，每行、每列、每宮的數(shù)字都不能重復。

2. 填數(shù)獨—尋找策略

（1）策略探索：

破解四宮初階數(shù)獨，引導學生尋找解題策略：①“唯一數(shù)法”策略；②“排除法”策略。

（2）策略對比

給出六宮數(shù)獨題目，要求學生補全六宮數(shù)獨第一宮，對比上述兩種解題策略并談看法，教師引導學生深度理解排除法的本質，在解題策略選擇和應用中明確兩種方法的適配優(yōu)勢—已知數(shù)少時用排除法效率高，已知數(shù)多時用唯一數(shù)法更直接。

（3）策略應用

展示六宮格數(shù)獨題目（見圖3），要求學生用合適的方法解題。過程中提示兩點解題技巧：①行標字母列標數(shù)，如第二行第三列喚作“B3”；②數(shù)字按1、2、3……的順序逐個排查更清晰。

圖3

學生按順序先排查1所在的行、列、宮，得到答案B6、C1、F5、D4是1。再繼續(xù)排查得A4、F3、B2是2，A3、E5、F1是3，A6、B3、C2、D5、E1是4，C3、D6、E4是5。學生有序解題，鞏固策略，在“唯一解”的推導中體會數(shù)學邏輯的嚴謹之美。

3. 數(shù)獨之“獨”

分小組挑戰(zhàn)數(shù)獨，其中有唯一答案數(shù)獨，也有不唯一答案數(shù)獨。引導學生發(fā)現(xiàn)3*3小數(shù)獨至少需要2個不同行、不同列的已知數(shù)才能保證唯一解，幫助學生深化對數(shù)獨的核心特征“獨”的理解，感受數(shù)獨的魅力。講述目前數(shù)學家發(fā)現(xiàn)9*9的大數(shù)獨至少需要17個已知數(shù)才有唯一解，提問有無更少已知數(shù)的可能，鼓勵學生繼續(xù)探索研究。

環(huán)節(jié)三：溯源尋根—洛書九宮格與現(xiàn)代數(shù)獨

問：從數(shù)獨追溯洛書，為何5在“中宮”（見圖4）。

圖4

教師引導學生發(fā)現(xiàn)5是中位數(shù)、和為15的三個數(shù)的平均數(shù)、和為15直線上的核心平衡數(shù)，進而講解洛書以5居中構建了一種“平衡和諧”的宇宙模型，其“陰陽調和”思想，正映射數(shù)獨“行列宮不重復”的平衡秩序，深化學生對中國傳統(tǒng)數(shù)學智慧的認知，引導其感受數(shù)學文化的傳承和理性之美。

環(huán)節(jié)四：禮贊“數(shù)陣文明”—數(shù)獨的文化傳承

1.數(shù)獨的視覺美

教師向學生展示現(xiàn)代數(shù)獨的多樣化圖片（見圖5），引導學生欣賞數(shù)獨的數(shù)理美韻和傳承之美，并讓學生用1—2句話分享感悟。

圖5

2. 數(shù)獨的生命力

問1：數(shù)獨在現(xiàn)代有哪些作用？請你設計創(chuàng)作融合節(jié)氣或生肖的變體數(shù)獨。

教師引導學生自由創(chuàng)作并想象數(shù)獨在現(xiàn)代的用途。

（張海蘭系西安經開第三小學校長，周步芳系西安經開第三小學數(shù)學教師）

《人民教育》2025年第15-16期