《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出核心素養導向的課程目標、結構化的內容主題、跨學科主題學習、指向核心素養的學業質量及其評價等新理念，提出“改變過于注重以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學設計，體現數學知識之間的內在邏輯關系，以及學習內容與核心素養表現的關聯”等要求。如何將這些要求落實到課堂教學中？

     ■落實新課標 特約專稿

筆者認為，落實課標，數學課堂教學改革需要在三個方面重點突破：一是加強體現內容結構化的教學實踐，注重知識之間的關聯，通過對核心概念的感悟與知識和方法的遷移，促進學生的整體發展與核心素養的形成；二是實施單元整體教學等教學方式，將“單元整體教學”“主題化學習”等作為體現課程內容結構、實現育人目標的路徑；三是做好跨學科主題學習的設計與實施，實現新版課程方案提出的“各門學科用不少于10%的課時設計跨學科主題學習”的要求，以及數學課標對綜合與實踐領域“重在解決現實問題，以跨學科主題學習為主”的設計要求。本文重點闡述基于結構化主題的小學數學單元整體教學，這是落實數學課標的重點也是難點。

基于結構化主題的單元整體教學，注重學科理解、指向學生發展的教學改進框架，其基本要素是，以教材單元為基本學習單位，以結構化學習主題的核心概念為線索，梳理具有相同學科本質的系列單元；整體分析學習內容，確定指向核心素養的教學目標；以單元中的關鍵內容為重點設計和實施教學活動。

筆者就以多邊形面積為例，對如何做好小學數學單元整體教學的設計與實施作簡要分析。

    基于結構化主題進行單元整體分析

課標將“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”領域在第一至三學段整合為“數與運算”“數量關系”“圖形的認識與測量”“圖形的位置與運動”“數據分類”“數據的收集、整理與表達”“隨機現象發生的可能性”7個主題，與第四學段相應的主題共同構成數學學科的結構化主題。“綜合與實踐”以跨學科主題學習為主。內容的結構化主題使得具有相同本質的內容建立關聯，有利于將碎片化的知識進行整合，整體理解學習內容，有助于實現知識與方法的遷移。

反映學習主題本質的核心概念是建立這些內容之間關聯的橋梁和紐帶，因此，單元整體教學首先應以核心概念為線索對單元內容進行整體分析，包括單元內容本質分析、學生學習分析、核心概念的提煉以及系列單元的梳理等。

一是進行內容本質分析，提煉核心概念。依據單元內容所屬的學習主題、理解內容的學科本質，厘清體現學科本質的核心概念，是理解相關知識與方法關聯、整體把握單元和系列單元的基礎。“多邊形面積”是小學五年級上學期的一個單元，主要內容包括平行四邊形、三角形、梯形的面積，面積單位換算，組合圖形，不規則圖形面積等。該單元內容屬于“圖形的認識與測量”主題，主要內容是一維、二維、三維幾何圖形的特征及其測量。圖形的特征是認識點、線、面、角的特點、性質及其關系，如平行四邊形有四條邊、四個角，相對的邊平行且相等。圖形的測量是對圖形大小的度量。圖形特征的認識與圖形測量密切相關，三角形內角和是180^o需要測量，平行四邊形兩組對邊相等也要測量（到中學可以通過證明獲得）。圖形測量的本質是確定圖形的大小，確定圖形的大小需要度量單位，一維、二維、三維圖形分別要用長度、面積和體積單位測量。“多邊形面積”單元重點是平行四邊形、三角形、梯形面積的測量，體現其本質的核心概念有面積、面積單位、面積單位的個數等。

二是進行學生學習分析，認清學生基礎。學情分析重要的是分析學生已有經驗與學習內容之間的關系，為找到教學起點、設計恰當的情境做準備。五年級的學生對什么是面積、面積單位的意義、探索長方形面積的方法（數方格）和長方形面積計算公式已經掌握，為學習多邊形面積打下基礎。同時，長方形面積的計算方法也可能對平行四邊形面積學習有干擾作用。

三是進行相關聯內容分析，梳理系列單元。在單元內容學科本質分析的基礎上，要梳理與本單元內容相關聯的知識與方法，溝通前后知識與方法之間的聯系，形成與本單元學科本質一致的系列單元。系列單元可以是與本單元相近的單元，也可以是分散在不同年級的學習單元。系列單元體現該主題相關內容的學習進階，共同構成單元整體教學的網絡結構。在多邊形面積單元中，面積與面積單位、長方形面積計算是三至四年級學習的內容，是這一內容學習的基礎和準備。周長是一維圖形的測量，與面積測量本質上具有一致性。后續學習的圓的面積等是其發展和延伸，要將這些分散在不同單元、有關聯的內容作為整體上的系列單元。

    明確指向學科核心素養的教學目標

要在整體分析單元內容的基礎上，制定指向核心素養的教學目標。課標中“內容要求”“學業要求”“學業質量”是制定教學目標的參照。教師應在單元內容整體分析的基礎上，從知識技能、核心概念與方法、情感態度價值觀等方面表述教學目標，最終指向核心素養。

多邊形面積單元涉及圖形與幾何的基礎知識和技能，與圖形度量、轉換等基本思想和方法相關，可以在實際的操作活動中積累活動經驗。學習過程中需要學生保持認真嚴謹的態度和求真求實的精神等。第三學段相關的內容要求和學業要求是“知道面積單位千米^2、公頃；探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式；會估計不規則圖形的面積”“會計算平行四邊形、三角形、梯形的面積，能用相應公式解決實際問題”。學業質量的相關要求是“能認識常見的立體圖形和平面圖形，計算圖形的周長、面積（或表面積）、體積，能描述圖形的位置和運動，形成量感、空間觀念和幾何直觀”。基于上述分析，可以這樣來確定多邊形面積的單元目標和課時目標。

單元目標：1.會計算平行四邊形、三角形、梯形面積；2.運用面積單位或轉化的方法探索平行四邊形、三角形、梯形面積的計算方法；3.養成嚴謹求實的學習態度；4.能運用平面圖形面積公式解決問題；5.形成量感、空間觀念和幾何直觀。

課時目標（平行四邊形面積）：1.會計算平行四邊形面積；2.運用面積單位或轉化的方法探索平行四邊形面積的計算方法；3.養成嚴謹求實的學習態度；4.形成量感、空間觀念和幾何直觀。

不同課時會有具體的目標，這里僅列出重點的關鍵內容——平行四邊形面積的課時目標。其他內容的目標可能有所不同，如三角形、梯形面積在平行四邊形面積學習的基礎上，重點是用轉化的方法自主探索面積計算方法。不規則圖形面積的要求是“會”，目標的表述會降低。教師可結合實際，嘗試制定相關課時的教學目標。

    設計體現知識與方法遷移的教學活動

教學活動的設計與實施是課堂教學的具體呈現，上述內容分析的要點和教學目標要體現在具體的教學活動之中。多邊形面積單元中平行四邊形面積和組合圖形面積內容的重要性和目標要求層次不同，教學活動的設計與組織也會有差異。在這些內容中，有少量的幾個是單元學習的重點，甚至是主題的系列單元的重點，這樣內容的設計尤為重要。下面以平行四邊形面積作為重點學習的內容，對教學活動設計作簡要分析。

教學活動的設計要依據課程標準的教學理念，指向核心素養導向的教學目標，參考相關的教學提示和教學建議。與本單元相關的教學提示是：“引導學生運用轉化的思想，推導平行四邊形、三角形、梯形、圓等平面圖形的面積公式，形成空間觀念和推理意識。”這里強調運用轉化的思想，是基于學生已經學習了面積、面積單位以及長方形面積計算，在此基礎上通過轉化實現知識與方法的遷移，是教學中可以考慮的方式。具體的教學應把握好以下四個要點。

一是設計開放的問題情境，進行數學情境轉化。學生的學習源于對真問題的思考，教師應通過開放性的問題情境引導學生進入學習狀態。比如：校園中一塊草坪，畫在紙上是一個平行四邊形，怎樣知道這個平行四邊形的面積，用什么方法計算它的面積？每人發一張印有同樣的平行四邊形的作業紙，這樣，從校園的草坪到紙上的平行四邊形是圖形的抽象，也是實際情境到數學情境的轉化。

二是啟發學生獨立思考，提出解決問題的方法。接下來讓學生提出自己的解決辦法。學生首先量出平行四邊形兩條相鄰邊的長度，比如是8cm和5cm。長度測量是必需的工作，只有知道邊的長度，才能進一步測量面積，這也是學生對量感的體驗。通過獨立思考，學生可能會得出40cm^2、32cm^2和26cm^2三種典型答案。怎樣面對這3個答案，既需要教師的教育智慧，也反映教師的教學策略。

三是引導學生質疑交流，確定正確的答案。接下來可能演繹出不同的教學過程，也正是這種不確定性體現出教學的魅力。教師可以選擇給出正確答案的學生來解釋，也可以從明顯不對的答案入手；既可以只解釋正確的答案，也可以兩者都作出解釋。一個學生解釋自己答案的過程，也是全體學生學習的過程。得出26cm^2的學生在解釋的過程中會發現自己算的是周長而不是面積；得出40cm^2的學生顯然是受到長方形面積計算的干擾；得出32cm^2的學生用到了轉化的方法，將平行四邊形轉化成長方形，得出底乘以高的方法。要說明40cm^2不對可能還要回到面積的基本概念，就是有多少個面積單位，用數方格的方法檢驗出錯誤，這也回到測量面積的本質，用核心概念解決問題。感興趣的教師可以嘗試推演不同的交流活動，引導學生確認正確的答案，否定不正確的答案。

四是隨時進行評價與反思，激發學生學習動力。教學活動中的評價是隨時發生的，獨立提出自己的答案（不論對錯）既反映了學習的態度，也體現了對問題的思考過程。對不同答案的論證或質疑，同樣是考查學習過程的表現。懂得認真傾聽別人的想法也是很好的學習過程。常用的評價還有設計恰當的課堂練習，檢驗學生對知識與方法的掌握。反思一般在完成一節課之后進行，也可能發生在教學活動之中。教師應根據學生課堂中的表現，隨時調整原有的教學設計，以適應學生的學習。這種隨時的反思和調整需要教師具有相當高的教學能力和豐富的專業積累。

基于內容結構化的單元整體教學是一個完整的教學設計與實施的框架，體現對課程標準的基本理解，有助于實現新課程的理念與目標。在實際教學活動中，有效地選擇和運用單元整體教學等教學方式，應當深入理解和把握課程標準的理念與目標，理解課程內容各主題的本質特征，弄清知識之間的關聯，從整體上分析單元內容，在關鍵內容的教學上下功夫。

（作者系東北師范大學教授、國家教材委員會數學專家委員會委員、義務教育數學課程標準修訂組核心成員）

《中國教育報》2022年09月02日第9版