“不管在任何領域，一個人總有一天會發現自己的邊界。因為學科本身的純粹，數院提供了一個接近真空的樣本，讓人看到一個人如何面對早已注定但自己無法決定的東西：天分。”這是我打開“人物”公號推送文章《在北大數院，成為一個普通人》時所看到的第一段話，殘忍卻現實。

在北大數院，頂尖“數學高手”的聚集地，都能讓人不停地“自我懷疑”與“自我否定”，焦慮重重。《季氏》里記載，孔子說：“生而知之者，上也；學而知之者，次也；困而學之，又其次也；困而不學，民斯為下矣。”孔子把有知識的人分為三類：一是生而知之者，天生有知識的人，天才的知識因天啟而來，這是上等；二是學而知之者，學習以后擁有知識的人，屬于次等；三是困而學之者，有困惑而后努力去學習的人，這是再次等；第四類就是困而不學者，有困惑而不去學習的人，這種人孔子稱之為下等。這樣的“劃分”放在數學上，也許剛好合適。數學，似乎天生就與“天才”“掛鉤，所以，也被稱為“天才的游戲”。

那作為普通得再普通不過的我們，還配了解數學嗎？

“我就學不好數學”

“我就不是學數學的料”

“反正畢業后也用不到，學會數學有用嗎？”

……

這是在我們從小到大的學習生涯中多次說過或聽到身邊的同學說過的話。

作為“高嶺之花”的數學真的那么可望而不可即嗎？

我們不能因為數學對思維天賦的苛刻要求就剝奪它被人喜愛的權力。當我們拋開“適合”或者“不適合”、“學會”或者“學不會”這樣略顯功利的想法后，也許會發現純粹的數學背后本真的美。

怎樣發現數學的美？是不是只有解決了哥德巴赫猜想才算美的締造者，是不是只有證明出費馬大定理才算美的欣賞者？其實，數學的美就在我們身邊。

你觀察過鸚鵡螺的外殼嗎？注意過松果表面的螺紋嗎？偵探劇中確定嫌疑人位置的三角定位是什么原理？阿爾法狗的算法又與數學有哪些關聯？

這些問題，翻開《萬物皆數》這本書，都能找到答案。

“大部分人是喜歡數學的，但問題在于很多人并不了解這門學科。”如果你從來沒有了解過數學，如果你或者你的孩子討厭數學，何不考慮給這門學科第二次機會呢？

《萬物皆數》的作者米卡埃爾·洛奈最喜歡做的事就是在一些莫名其妙的地方“搞數學”，從博物館展廳、到石頭雕刻上的紋飾、建筑物的陽臺、路過行人衣服上的花紋、地鐵走廊里的墻壁……他說：“只要改變自己看世界的眼光，數學就會在你眼前出現。尋找數學是迷人的、永無止境的過程。”

數學有多迷人，它有著最復雜的研究對象和最簡潔的表達式，把世間萬物包羅在樸素的數字和公式里，用幾個字就能概括出真理精髓，美得無懈可擊！

通過姓氏筆畫看性格，這是數學

數字最初是一種工具，人們可以利用它書寫、分析和理解周圍的世界，還有的學者甚至給數學加上了“玄妙”的色彩。畢達哥拉斯說：“一切皆數。”他創建了一個完全依靠數字的系統，奇數被認為是陽性（男性）的，偶數被認為是陰性（女性）的。數字10在畢達哥拉斯眼中是最頂級的“幸運數字”，是一個“圣十結構”的三角形，是宇宙和諧與完美的象征。畢達哥拉斯學派還發展出了數字占卜，聲稱通過分析構成姓名的字母的數目，就能夠分析出一個人的性格特征。看來我們小時候玩的姓氏筆畫測性格，也不是沒有出處。

把足球稱為“被截肢的正二十面體”，這也是數學

足球是一個圓形的球體嗎？如果讓數學家來給足球命名，足球可能會被稱作“被‘截肢’的正二十面體”。因為足球的形狀是由20個正六邊形和12個正五邊形構成的。如果是傳統的足球造型，六邊形會是白色的，而五邊形則是黑色的。為什么叫做“被截肢“呢？因為足球本可以是一個正二十面體，但為了讓足球看上去盡可能規則、盡可能圓，設計者們選擇了切掉所有的頂角，所以，20個被切掉頂點的側面變成了20個正六邊形，而被切掉的12個定點則形成了12個正五邊形。

正二十面體是一個神奇的形狀，大多數傷風感冒的罪魁禍首——鼻病毒，也是這種形狀。為什么微小的生物也要呈現出這種形狀？是因為對稱性和經濟性。就像足球的生產商們只用批量生產正六邊形和正五邊形兩種碎片就能快速制造出成品一樣，病毒也只需要簡單的幾種分子彼此鑲嵌，就能實現快速生成和傳播。看來，病毒也是很有數學頭腦的。

每年都要聚在一起給“π”過節，這還是數學

3月14日，是浪漫的白色情人節。在數學家眼里，這卻是一個比情人節更浪漫的節日，這一天是最著名、最迷人的數學常數“π”的節日。歷史上第一個“π節”于1988年3月14日在美國的探索博物館舉辦，此后每年第3個月的第14天，世界各地的追隨者和愛好者都會聚集在一起慶祝π這個常數，進而慶祝所有數學知識的存在。2009年，美國眾議院正式通過將每年的3月14日定為“圓周率日”（π節）。

數學家和數學愛好者們的群體是一個可愛而純粹的群體，他們可以為一個常數過節，也可以為一個簡單得再簡單不過的定義反復爭論。

如果讓你解釋什么叫“點”，你會怎么說？

在《幾何原本》中，第一句話就是對“點”的定義：點是沒有部分的東西。后來，數學家丹尼·亨利翁又作了補充：“點是沒有長度、沒有寬度、沒有高度的幾何形狀”。如果這樣的說法讓你摸不著頭腦的話，還有人給出以下定義：將一支削得極細的鉛筆筆尖壓到一張紙上，得到的痕跡就是“點”。這樣的形容多可愛！

“數學家盼望的不是萬兩黃金，也不是千秋霸業，畢竟這些都會成為灰燼。我們追求的是永恒的真理，我們熱愛的是理論和方程。它比詩章還要華美動人，因為當真理赤裸裸呈現時，所有頌詞都變得渺小；它可以富國強兵，因為它是所有應用科學的源泉；它可以安邦定國，因為它可以規劃現代社會的經絡。”

這是丘成桐在北京雁棲湖應用數學研究院成立典禮上的講話，在他的新書《我的幾何人生》里也有收錄。

當我們試著走近數學，就會發現數學小到生活瑣事、大到家國天下的包羅萬象的魅力，并由衷地感嘆一句：數學，真美！

我們中的絕大多數都不懂什么是納維爾–史托克方程，也不理解什么叫“卡拉比—丘流形”，甚至連高中的數學知識都忘得一干二凈，但這并不妨礙我們欣賞數學的美。這種美也許區別于數學家們在簡潔的定理中所領悟的奧秘之美，但在單調而繁雜的生活中，能夠通過書籍略窺生活中那些熟悉又陌生的數學之趣，也是一件很妙的事。

【書單推薦】

這幾本書讓你一秒鐘愛上數學

只要你有“好奇心”，你和數學之間就能有故事

《萬物皆數》

[法] 米卡埃爾·洛奈（Micka·l Launay）著

北京聯合出版公司2018年9月出版

【一句話推薦】愛因斯坦曾說：“宇宙最不可理解之處，就是它居然是可以被理解的。”數學就是我們理解這個宇宙的工具。

《我的幾何人生》

丘成桐、史蒂夫·納迪斯 著

夏木清 譯

譯林出版社2021年3月出版

【一句話推薦】在這本書里，你可以看到一個數學家，是如何像文學家一般天馬行空地創作，以數字、圖形和規律，架起人文科學和自然科學的橋梁。

《思考的樂趣》

顧森 著

人民郵電出版社2012年7月出版

【一句話推薦】看完這個瘋狂數學愛好者的數學筆記，你就能明白，數學不只是一堆公式，正如天文學不只是一堆望遠鏡。

《從一到無窮大》

喬治·伽莫夫 著

陽曦 譯

果麥文化 出品

天津人民出版社2019年9月出版

【一句話推薦】思考與邏輯，是比知識本身更重要的東西。

《牛津通識讀本：數學》

[英]蒂莫西·高爾斯 著

劉熙 譯

譯林出版社2014年3月出版

【一句話推薦】短小精悍的科普讀物，就像數學的美一樣 ，用最簡潔的表達式包羅萬千。

本期撰稿：中國教育新聞網編輯 彭詩韻