《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱“課標(biāo)”）將“數(shù)學(xué)建模”作為高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，同時(shí)將“數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)”作為整個(gè)課程內(nèi)容的主線之一，要求學(xué)生在必修與選擇性必修課程中，各完成其中的一個(gè)課題研究。可以看出，數(shù)學(xué)建模已成為我國(guó)高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容。

要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，首先要讓數(shù)學(xué)建模的教學(xué)落到實(shí)處，然而高中一線教師比較欠缺數(shù)學(xué)建模的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，部分教師甚至從未進(jìn)行過數(shù)學(xué)建模教學(xué)。數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是基于數(shù)學(xué)思維運(yùn)用模型解決實(shí)際問題的一類綜合實(shí)踐活動(dòng)，要求以課題研究的形式開展，課題研究的過程包括選題、開題、做題、結(jié)題四個(gè)環(huán)節(jié)，基于此，筆者從課題研究過程視角給出一些數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略。

創(chuàng)設(shè)合適選題情境，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力

選題是課題研究過程的首要環(huán)節(jié)，選題情境的創(chuàng)設(shè)既應(yīng)符合學(xué)生的生活實(shí)際與認(rèn)知規(guī)律，也需有利于數(shù)學(xué)建模教學(xué)的展開與完成。教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)認(rèn)真解析數(shù)學(xué)建模選題情境表征方式的設(shè)計(jì)特點(diǎn)，根據(jù)數(shù)學(xué)建模選題情境的內(nèi)容實(shí)際及學(xué)生的理解能力實(shí)際，盡可能采用靈活多變且科學(xué)有效的表征方式，幫助學(xué)生提高有效閱讀的質(zhì)量與深度理解的效果。

問題是數(shù)學(xué)的靈魂與創(chuàng)新的起點(diǎn)，課標(biāo)尤為重視數(shù)學(xué)建模的問題提出環(huán)節(jié)。面對(duì)現(xiàn)實(shí)情境，學(xué)生需要用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問題，而問題提出環(huán)節(jié)是我國(guó)數(shù)學(xué)教育的薄弱一環(huán)。事實(shí)上，在發(fā)現(xiàn)和提出問題環(huán)節(jié)方面，學(xué)生有著巨大的潛力，但需要教師智慧地去挖掘。教師可以讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)體會(huì)別人做過的數(shù)學(xué)建模問題，模仿別人提出相似或者有待改進(jìn)的問題，再到結(jié)合自己的生活經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題。

做好開題相關(guān)工作，增強(qiáng)學(xué)生分析問題的能力

開題的主要目的是依據(jù)實(shí)際情境設(shè)計(jì)解決問題的思路。開題的過程包含兩方面任務(wù)，一方面學(xué)生需要撰寫開題報(bào)告，另一方面教師需組織開展開題交流會(huì)。

開題的作用是幫助學(xué)生形成思維習(xí)慣，即在解決問題前，先構(gòu)思解決問題的思路，再去解決問題，這個(gè)思維習(xí)慣特別重要，不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)應(yīng)用中，也體現(xiàn)在思考和解決任何問題的過程中。當(dāng)學(xué)生真正接觸社會(huì)實(shí)際時(shí)，遇到一些比較復(fù)雜的問題，就需要提前分析問題，設(shè)計(jì)好相關(guān)過程，這樣才會(huì)邏輯清晰、胸有成竹地解決問題。在開題環(huán)節(jié)教學(xué)中，教師需提高對(duì)學(xué)生分析問題能力的培養(yǎng)，在開題中對(duì)問題有了深刻的認(rèn)識(shí)與分析，那么在做題時(shí)才會(huì)井然有序、事半功倍。

細(xì)化建模做題過程，提升學(xué)生解決問題的能力

做題環(huán)節(jié)即依據(jù)自己設(shè)計(jì)的思路有條不紊地解決問題的過程，主要有建立模型、求解模型、檢驗(yàn)結(jié)果等步驟。在數(shù)學(xué)建模中，很多情況下都沒有唯一的標(biāo)準(zhǔn)答案，相對(duì)結(jié)果而言，過程就顯得更為重要。高中階段數(shù)學(xué)建模教學(xué)的關(guān)鍵目標(biāo)應(yīng)在于掌握數(shù)學(xué)建模的過程，讓學(xué)生能夠明確建模過程中有哪些步驟，需要注意哪些事項(xiàng)，從而在面對(duì)新問題時(shí)有章可循，能依照建模過程一步步往下進(jìn)行。

數(shù)學(xué)建模問題與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問題明顯不同之處在于必須隨時(shí)考慮實(shí)際情況。在建立與求解模型時(shí)，需要依據(jù)實(shí)際情況及時(shí)調(diào)整之前設(shè)計(jì)的解決問題的方案與思路，檢驗(yàn)結(jié)果時(shí)不僅要思考解決問題的步驟是否有嚴(yán)格的邏輯，更重要的是“是否符合實(shí)際的需求”，即“實(shí)際檢驗(yàn)”的思想需貫穿做題環(huán)節(jié)的始終。與此同時(shí)，針對(duì)同一問題可以給出不同的模型，讓學(xué)生知道同一個(gè)問題可以有多個(gè)有效答案，這樣可以開闊學(xué)生的視野，有利于學(xué)生思維的發(fā)展。做題是課題研究過程中最核心的一環(huán)，建模問題在此環(huán)節(jié)得以突破與解決，學(xué)生解決問題的能力得以鍛煉與提升。

重視結(jié)題相關(guān)流程，提高學(xué)生數(shù)學(xué)寫作與交流能力

結(jié)題是數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的收尾工作。結(jié)題環(huán)節(jié)包括撰寫結(jié)題報(bào)告與舉辦結(jié)題答辯會(huì)兩方面內(nèi)容。

數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生的寫作能力有一定的幫助與鍛煉，因?yàn)榻Y(jié)題是以報(bào)告的形式給出，需要學(xué)生將自己的想法與成果用清晰的文字表達(dá)出來，建模論文的寫作最能體現(xiàn)學(xué)生在真實(shí)環(huán)境中進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)的建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀。數(shù)學(xué)建模也為提升表達(dá)交流能力提供了機(jī)會(huì)，結(jié)題答辯時(shí)，學(xué)生需用數(shù)學(xué)的語言清楚地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并且要與教師和同學(xué)進(jìn)行交流與辯論。教師應(yīng)在結(jié)題環(huán)節(jié)給予學(xué)生更多的指導(dǎo)，這樣才會(huì)提高學(xué)生寫作與交流的能力。

課題研究過程的四環(huán)節(jié)既可看作數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)施的步驟，也是學(xué)生實(shí)踐操作的過程。一線教師在教學(xué)時(shí)，需從四環(huán)節(jié)的視角出發(fā)積極實(shí)踐，在實(shí)踐中不斷提升自身的教學(xué)能力。這樣的建模實(shí)踐鍛煉，對(duì)于提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力、寫作與交流能力、實(shí)踐與創(chuàng)新能力等都會(huì)起到重要作用。

（作者單位系西北師范大學(xué)教師教育學(xué)院）

《中國(guó)教育報(bào)》2023年05月26日第6版